Ο ελκυστής Λόρεντζ παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά.
Η Θεωρία του Χάους είναι ένας τομέας στα μαθηματικά, με διάφορες εφαρμογές σε κλάδους επιστημών όπως η φυσική, η μηχανολογία, τα οικονομικά και η βιολογία. Η θεωρία του Χάους μελετά τη συμπεριφορά ορισμένων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, που είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα στις αρχικές συνθήκες, ένα αποτέλεσμα το οποίο ευρέως αναφέρεται ως το φαινόμενο της πεταλούδας. Μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες (όπως αυτές που οφείλονται σε σφάλματα στρογγυλοποίησης σε αριθμητικούς υπολογισμούς) αποδίδουν πολύ διαφορετικά αποτελέσματα για τα δυναμικά συστήματα, καθιστώντας τη μακροπρόθεσμη πρόβλεψη αδύνατη σε γενικές γραμμές. Αυτό συμβαίνει παρ' όλο που αυτά τα συστήματα είναι αιτιοκρατικά ("ντετερμινιστικά"), πράγμα που σημαίνει ότι η μελλοντική συμπεριφορά τους καθορίζεται πλήρως από τις αρχικές συνθήκες τους, χωρίς να εμπλέκονται τυχαίες παράμετροι. Με άλλα λόγια, η ντετερμινιστική φύση αυτών των συστημάτων δεν τα κάνει προβλέψιμα.Αυτή η συμπεριφορά είναι γνωστή ως ντετερμινιστικό χάος, ή απλά χάος. Αυτό συνοψίζεται από τον Έντουαρντ Λόρεντζ ως εξής:
Χάος: Όταν το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του παρόντος δεν προσδιορίζει κατά προσέγγιση το μέλλον.
Χαοτική συμπεριφορά μπορεί να παρατηρηθεί σε πολλά φυσικά συστήματα, όπως ο καιρός, η ατμόσφαιρα, το ηλιακό σύστημα, οι τεκτονικές πλάκες, τα οικονομικά συστήματα και η εξέλιξη (μεταβολή) των πληθυσμών.
Τα συστήματα που παρουσιάζουν μαθηματικό χάος είναι ντετερμινιστικά και επομένως εύτακτα υπό μια έννοια. Αυτή η τεχνική χρήση του όρου "χάος" διαφωνεί με την καθομιλουμένη, στην οποία το χάος υποδηλώνει την παντελή έλλειψη τάξης. Όταν λέγεται ότι η θεωρία του χάους μελετά ντετερμινιστικά συστήματα, είναι απαραίτητο να αναφέρεται και το συγγενές πεδίο της φυσικής που λέγεται Κβαντική θεωρία του Χάους και μελετά μη αιτιοκρατικά συστήματα σύμφωνα με τους νόμους της Κβαντομηχανικής.
Η θεωρία του Χάους εφαρμόζεται σε πολλούς επιστημονικούς κλάδους, όπως οι εξής: γεωλογία, μαθηματικά, μικροβιολογία, βιολογία, πληροφορική, οικονομικά επιστήμες μηχανικών,χρηματοοικονομικά,αλγοριθμικές συναλλαγές, μετεωρολογία, φιλοσοφία, φυσική, πολιτική, πληθυσμιακή δυναμική, ψυχολογία, και ρομποτική (ΒΕΑΜ robotics).
ΑπάντησηΔιαγραφήΧαοτική συμπεριφορά έχει παρατηρηθεί στο εργαστήριο σε μία ποικιλία συστημάτων, συμπεριλαμβανομένων των ηλεκτρικών συστημάτων, λέιζερ, ταλαντώσεων, χημικών αντιδράσεων, υδροδυναμικής, και οι μηχανικές και μαγνητο-μηχανικές συσκευές, καθώς και τα υπολογιστικά μοντέλα των χαοτικών διαδικασιών. Οι παρατηρήσεις της χαοτικής συμπεριφοράς στη φύση περιλαμβάνουν αλλαγές τις καιρικές συνθήκες, τη δυναμική των δορυφόρων στο ηλιακό σύστημα, τη χρονική εξέλιξη του μαγνητικού πεδίου των ουρανίων σωμάτων, την αύξηση του πληθυσμού στην οικολογία, τη δυναμική των δυναμικών ενέργειας στον νευρώνα και τη μοριακή δόνηση. Υπάρχει κάποια διαμάχη για την ύπαρξη χαοτικής δυναμικής στις τεκτονικές πλάκες.[εκκρεμεί παραπομπή]
Στα οικονομικά η ύπαρξη χαοτικής δυναμικής έχει εντοπιστεί σε κάποιες χρονοσειρές συναλλαγματικών ισοτιμιών, σε πραγματικές συναλλαγματικές ισοτιμίες και στις αγορές ενέργειας (φυσικού αερίου)